Analyse · BAC-LIMIT
Limite d’une fonction rationnelle
نهاية دالة كسرية
Pour un quotient de polynômes de même degré à l’infini, compare les coefficients dominants.
PrérequisLimites de fonctions rationnelles
Espace famille
RÉFÉRENTIEL DE TRAVAIL · 245 COMPÉTENCES PROPOSÉES
Du programme à la pratique.
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Référentiel MathNexia à auditer — pas une certification de couverture intégrale.
La répartition des compétences, particulièrement au primaire et selon la section, doit être comparée aux manuels CNP et aux programmes actuels. Les questions numériques proposées ne couvrent pas à elles seules les constructions, démonstrations et problèmes longs.
BAC
Toutes les fiches · 150 pages élèvesBaccalauréat25 compétences · 75 questions au diagnostic
Analyse · BAC-DERIVATIVE
Dériver une fonction composée
اشتقاق دالة مركبة
(uⁿ)′ = nu′uⁿ⁻¹ ; (eᵘ)′ = u′eᵘ.
PrérequisCalculer un nombre dérivé
Analyse · BAC-LN
Logarithme népérien
اللوغاريتم الطبيعي
ln(eˣ) = x ; ln(ab) = ln a + ln b pour a,b > 0.
PrérequisEnsemble de définition
Analyse · BAC-EXP
Fonction exponentielle
الدالة الأسية
eᵃ = eᵇ équivaut à a = b ; e⁰ = 1.
PrérequisCalculer un nombre dérivé
Analyse · BAC-INTEGRAL
Intégrales et calcul d’aires
التكامل وحساب المساحات
Si F′ = f, alors ∫ de a à b f(x) dx = F(b) − F(a).
PrérequisCalculer un nombre dérivé
Analyse · BAC-PARTS
Intégration par parties
التكامل بالأجزاء
∫ u v′ = [uv] − ∫ u′v. Indique toujours les bornes.
PrérequisIntégrales et calcul d’aires
Analyse · BAC-ODE
Équations différentielles
المعادلات التفاضلية
y′ = ay, y(0) = b : y(x) = beᵃˣ.
PrérequisFonction exponentielle
Analyse · BAC-INVERSE
Fonction réciproque
الدالة العكسية
(f⁻¹)′(f(a)) = 1/f′(a), si f est inversible et f′(a) ≠ 0.
PrérequisCalculer un nombre dérivé
Suites · BAC-SEQUENCE
Limite d’une suite récurrente
نهاية متتالية ترجعية
Si |q| < 1 et uₙ₊₁ = quₙ + b, la limite est b/(1 − q).
PrérequisSuites définies par récurrence
Suites · BAC-SUM
Somme d’une suite géométrique
مجموع متتالية هندسية
u₀ + … + uₙ₋₁ = u₀(1 − qⁿ)/(1 − q), pour q ≠ 1.
PrérequisSuites géométriques
Probabilités · BAC-CONDITIONAL
Probabilité conditionnelle
الاحتمال الشرطي
P(A|B) = P(A∩B)/P(B), si P(B) > 0.
PrérequisTirages sans remise
Probabilités · BAC-BINOMIAL
Loi binomiale
قانون ذي الحدين
Pour X suivant B(n,p), P(X=k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ.
Probabilités · BAC-EXPECTATION
Espérance d’une variable aléatoire
أمل متغير عشوائي
E(X) = Σ xᵢP(X=xᵢ).
PrérequisMoyenne pondérée
Probabilités · BAC-CONTINUOUS
Loi uniforme continue
القانون المستمر المنتظم
Sous la loi uniforme sur [a;b], P(c≤X≤d) = (d−c)/(b−a) pour [c;d] inclus dans [a;b].
PrérequisIntégrales et calcul d’aires
Complexes · BAC-COMPLEX
Produit de nombres complexes
جداء أعداد مركبة
(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i.
PrérequisForme algébrique d’un complexe
Géométrie · BAC-SIMILARITY
Similitudes directes
التشابهات المباشرة
Une transformation z′ = az + b, a ≠ 0, a pour rapport |a|.
PrérequisProduit de nombres complexes
Géométrie · BAC-SPACE
Distance d’un point à un plan
المسافة بين نقطة ومستوى
d(M,P) = |ax₀+by₀+cz₀+d| / .
PrérequisAppartenance à un plan
Géométrie · BAC-CONIC
Coniques : ellipse
المخروطيات: القطع الناقص
Pour x²/a² + y²/b² = 1 avec a>b>0, c² = a² − b².
PrérequisÉquations du second degré
Arithmétique · BAC-MODULAR
Calcul modulo n
الحساب بترديد عدد
Réduis chaque facteur modulo n avant de poursuivre le calcul.
PrérequisCongruences et divisibilité
Arithmétique · BAC-BEZOUT
Identité de Bézout
علاقة بيزو
Si au + bv = PGCD(a,b), le couple (u,v) est un couple de Bézout.
PrérequisPGCD et simplification
Géométrie · BAC-SPHERE
Sphères dans un repère orthonormé
الكرات في معلم متعامد متجانس
(x−a)²+(y−b)²+(z−c)²=R² décrit une sphère de centre (a;b;c) et de rayon R positif.
PrérequisLire l’équation d’une sphère
Géométrie · BAC-LINEPLANE
Droites et plans : trouver l’intersection
المستقيمات والمستويات: إيجاد التقاطع
Remplace x, y et z dans l’équation du plan par les expressions paramétriques de la droite, puis résous en t.
Analyse · BAC-TANGENT
Trouver l’équation d’une tangente
إيجاد معادلة مماس
La tangente en a a pour équation y = f′(a)(x−a) + f(a).
PrérequisÉquation de la tangente
Analyse · BAC-ASYMPTOTE
Identifier une asymptote oblique
تحديد مقارب مائل
y=ax+b est une asymptote si f(x)−(ax+b) tend vers 0 à l’infini considéré.
PrérequisLimite d’une fonction rationnelle
Complexes · BAC-MODULE
Module d’un nombre complexe
معيار عدد مركب
Pour z=a+bi, le module est |z| = .
PrérequisProduit de nombres complexes
Le bac est la 4ème année secondaire : 6 années de primaire + 3 de collège + 4 de lycée. Les 13 niveaux sont organisés dans cet espace.